[2016년 세원고]

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[1학년 1학기 기말]

부등식 [eqn: |x-2 |<3]을 풀면? [4.3점]

①

① [eqn: -1<x<5]	② [eqn: 1<x<5]	③ [eqn: -6<x<1]

④ [eqn: 2<x<3]	⑤ [eqn: -5<x<6]

이차부등식 [eqn: x^2 -10x+9<0]을 풀면? [4.4점]

②

① [eqn: -2<x< -1]	② [eqn: 1<x<9]	③ [eqn: -3<x<3]

④ [eqn: 1<x<2]	⑤ [eqn: 3<x<9]

이차부등식 [eqn: x^2 -2(a-1)x+a^2 <0]의 해가 없도록 하는 실수 [eqn: a]의 범위를 구하면? [4.7점]

④

① [eqn: a<1]	② [eqn: a ge1]	③ [eqn: a> 1over2]

④ [eqn: a ge 1over2]	⑤ [eqn: a>1]

두 점 [eqn: RMA(1,```6)], [eqn: RMB(4,```-3)]에서 같은 거리에 있는 직선 [eqn: y=x] 위의 점 [eqn: RMP]의 좌표를 구하면? [4.6점]

③

① [eqn: (-1,```-1)]	② [eqn: (0,```0)]	③ [eqn: (1,```1)]

④ [eqn: (2,```2)]	⑤ [eqn: (3,```3)]

[eqn: triangle rmABC]의 두 꼭짓점의 좌표는 [eqn: RMA(-2,```-1)], [eqn: RMB(3,```4)]이고, [eqn: triangleRMABC]의 무게중심 [eqn: rmG]의 좌표가 [eqn: rmG(1,```1)]이라고 한다. 이 때, 꼭짓점 [eqn: RMC]의 좌표를 구하면? [4.5점]

①

① [eqn: (2,```0)]	② [eqn: (3,```1)]	③ [eqn: (1,```3)]

④ [eqn: left( 2over3 ,``` 4over3 right)]	⑤ [eqn: left( 1 over3 , ```3right)]

점 [eqn: RMP(1,```5)]를 지나고, 직선 [eqn: x-2y+4=0]에 수직인 직선의 [eqn: y]절편은? [4.8점]

⑤

① [eqn: -1]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 7]

원 [eqn: x^2 +y^2 =9]와 직선 [eqn: y=x+2]의 두 교점을 [eqn: rmP], [eqn: RMQ]라고 할 때, 현 [eqn: RMPQ]의 길이를 구하면? [4.9점]

⑤

① [eqn: root5]	② [eqn: 2root5]	③ [eqn: root6]

④ [eqn: 2root6]	⑤ [eqn: 2root7]

원 [eqn: x^2 +y^2 -2x-4y=0]위의 점 [eqn: (2,```0)]에서의 점선의 방정식을 구하면? [5.3점]

④

① [eqn: 3x-y-1=0]	② [eqn: 2x-y-7=0]	③ [eqn: x+2y-4=0]

④ [eqn: x-2y-2=0]	⑤ [eqn: -x+y-2=0]

점 [eqn: (1,```-3)]에서 원 [eqn: x^2 +y^2 =5]에 그은 접선의 방정식을 구하면? [5.3점]

③

① [eqn: x-rooty =-2] or [eqn: x+root3 y=-2]

② [eqn: root3 x +y=4] or [eqn: - root3 x+y=-4]

③ [eqn: x+2y=-5] or [eqn: 2x-y=5]

④ [eqn: 2x+y=5] or [eqn: 3x+2y=-5]

⑤ [eqn: 4x-y=-5] or [eqn: 4x+3y=5]

[eqn: x]축, [eqn: y]축, 직선 [eqn: y=-x+3]으로 둘러싸인 삼각형의 외접원의 방정식을 구하면? [5점]

①

① [eqn: x^2 +y^2 -3x-3y=0]	② [eqn: x^2 +y^2 -4x+2y-8=0]	③ [eqn: x^2 +y^2 -2x-3y-24=0]	④ [eqn: x^2 +y^2 +3x-y-4=0]	⑤ [eqn: x^2 +y^2 -4y-7=0]

원 [eqn: (x-2)^2 +(y+1)^2 =1]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼 평행이동하면 직선 [eqn: y=-x+1]과 접한다고 할 때, 이 때 [eqn: a]의 값의 합을 구하면? [5.1점]

②

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

점 [eqn: (-1,```2)]를 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 후 다시 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동 시켰다. 이것을 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동 시킨 후에 다시 원점에 대하여 대칭 이동시켰더니 점 [eqn: (b,```4)]가 되었다. 이 때, [eqn: a+b]의 값을 구하면? [5.2점]

④

① [eqn: -10]	② [eqn: -8]	③ [eqn: -6]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: 0]

원 [eqn: x^2 +y^2 =1]과 직선 [eqn: y=kx+1](단, [eqn: k>1])이 만나는 두 점을
[eqn: rmA(0,```1)]과 [eqn: rmB]라 하고, 이 직선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: RMC], 원점을 [eqn: RMO]라 하자. [eqn: triangleRMAOC : triangleBOC=5:4]일 때, [eqn: k]의 값을 구하면? [5.4점]

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

직선 [eqn: y=x+1]에 대하여 원 [eqn: x^2 +y^2 -x+2y=0]과 대칭인 도형의 방정식의 중심의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라 할 때의 [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표의 곱 [eqn: ab]의 값을 구하면? [5.4점]

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

이차방정식 [eqn: x^2 -8x+k=0]의 서로 다른 두 실근이 모두 [eqn: 2]보다 크도록 하는 정수 [eqn: k]의 개수는? [5.5점]

③

① [eqn: 1]개	② [eqn: 2]개	③ [eqn: 3]개

④ [eqn: 4]개	⑤ [eqn: 5]개

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대한 연립방정식 [eqn: cases{mx-y+4m-1=0#2x+y-6=0]의 해가 [eqn: x>0], [eqn: y>0]가 되도록 하는 실수 [eqn: m]의 값의 범위가 [eqn: alpha<m<beta]라고 할 때, [eqn: 1overalphabeta]의 값을 구하면? [5.6점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

서술형

수직선 위의 두 점 [eqn: RMA(3)], [eqn: RMB(12)]에 대하여 선분 [eqn: RMAB]를 [eqn: 2:1]으로 내분하는 점을 [eqn: RMP], 선분 [eqn: RMAB]를 [eqn: 2:1]으로 외분하는 점을 [eqn: RMQ]라고 할 때, 선분 [eqn: RMPQ]의 중점 [eqn: RMM]의 좌표를 구하시오. [3.0점]

[eqn: 15]

다음은 세 점 [eqn: RMO(0,```0)], [eqn: {RMA}(x_1 ,```y_1 )], [eqn: {RMB}(x_2 ,```y_2 )]를 꼭짓점으로 하는 [eqn: triangleRMOAB]의 넓이를 구하는 과정이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 각각 구하시오. (결과만 적으면 됩니다.) [6.0점]

직선 [eqn: RMAB]의 방정식은
[eqn: (y_2 -y_1 )x-(x_2 -x_1 )y+(```가```)=0] …㉠

점 [eqn: RMO]에서 직선 ㉠에 내린 수선의 길이를 [eqn: h]라 하면

[eqn: h= {|(```가```) |}over{(```나```)]
[eqn: RMAB]의 길이는 [eqn: bar{rm AB it} = sqrt {(x _{2} -x _{1} ) ^{2} +(y _{2} -y _{1} ) ^{2}}]
∴ [eqn: triangle RMOAB=(```다```)]

(가) [eqn: x_2 y_1 -x_1 y_2]

(나) [eqn: sqrt { (x_2 -x_1 )^2 +(y_2 -y_1 )^2}]

(다) [eqn: { 1} over {2 }|x_2 y_1 -x_1 y_2 |]

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +6x-8y+9=0]과 [eqn: y=x+k]가 서로 다른 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만난다. 현 [eqn: rmAB]의 길이가 [eqn: 4root2]일 때, 상수 [eqn: k]값을 구하시오. (단, [eqn: k>9]) [5점]

[eqn: 11]

구리와 주석을 사용하여 두 가지 기념품 [eqn: A], [eqn: B]를 생산하는 공장이 있다고 한다. 기념품 [eqn: A]를 한 개 생산하는 데 구리 [eqn: 20rmg]과 주석 [eqn: 30rmg]이 필요하고, 기념품 [eqn: B]를 생산하는 데에는 구리 [eqn: 40rmg]과 주석 [eqn: 10rmg]이 필요하다고 한다. 하루에 사용가능한 구리의 양은 [eqn: 800rmg] 이하이고, 주석은 하루 최대 [eqn: 600rmg] 이하를 사용할 수 있다고 한다. 기념품 [eqn: A], [eqn: B] 한 개의 이윤이 각각 [eqn: 2]천 원, [eqn: 3]천 원일 때, 공장에서 얻을 수 있는 최대 이윤은 얼마인지 구하시오. (단, 답안지 아래쪽에 그래프를 반드시 그리시오.)

[eqn: 68000]원

[2016년 세원고]

[1학년 1학기 기말]

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